HOOK · 시작 질문
두 미지수 , 두 조건When two unknowns appear, two conditions are needed.
A LITTLE STORY
"두 수의 합이 $15$이고, 차이는 $3$이다." 두 수는?
큰 수를 $x$, 작은 수를 $y$라 하면 — 두 조건 이 두 식이 됩니다. $x + y = 15$, $x - y = 3$.
두 식을 더하면 $2x = 18$ → $x = 9, y = 6$. 답: 두 수는 $9$와 $6$.
실생활 문제도 마찬가지입니다 — 구해야 할 미지수가 두 개 이고, 그것을 동시에 묶어주는 두 가지 조건 이 있으면 연립방정식으로 풀 수 있습니다.
이 차시는 연립방정식의 실생활 활용 입니다. 풀이법(2.2 대입, 2.3 가감)은 이미 배웠으므로, 가장 어려운 단계는 문장을 두 식으로 옮기는 것 . 5단계 절차를 익히면 어떤 유형도 풀 수 있습니다.
CORE · 활용 5단계
활용 5단계 절차
A systematic approach for every word problem.
WORD PROBLEM PROCESS
활용 문제 5단계
1
두 미지수 정하기
구해야 할 두 양을 $x, y$ 로 둔다.
2
두 식 세우기
문제의 두 조건 을 각각 식으로 옮긴다.
3
연립방정식 풀기
2.2 대입법 또는 2.3 가감법으로 두 미지수의 값을 구한다.
4
조건 확인
자연수·정수·양수 등의 조건을 만족하는지 확인.
5
검산
원래 문제의 두 조건에 모두 맞는지 확인한다.
WORKED DEMO · 시연
단계별 시연
Two complete walkthroughs.
시연 ① · 개수와 가격
사과 한 개 $800$원, 배 한 개 $1200$원. 사과와 배를 합쳐 $10$개를 $9600$원에 샀다. 사과의 개수 는?
STEP 1 사과 $x$개, 배 $y$개로 두자.
STEP 2 개수: $x + y = 10$. 가격: $800x + 1200y = 9600$.
STEP 3 둘째 식 $\div 400$: $2x + 3y = 24$. ①에서 $y = 10 - x$ 대입: $2x + 3(10 - x) = 24$ → $-x = -6$ → $x = 6, y = 4$.
STEP 5 검산: $6 + 4 = 10$ ✓, $800 \times 6 + 1200 \times 4 = 4800 + 4800 = 9600$ ✓.
▶ 답: 사과 6개 , 배 4개
시연 ② · 거리 · 속도 · 시간
$100$m를 분속 $80$m로 걷다가 일부는 분속 $120$m로 뛰어 총 $1$분 만에 도착했다. 걸은 거리 는?
STEP 1 걸은 시간 $x$분, 뛴 시간 $y$분.
STEP 2 시간: $x + y = 1$. 거리: $80x + 120y = 100$.
STEP 3 $① \times 80$: $80x + 80y = 80$. $② - ①\times 80$: $40y = 20$ → $y = 0.5, x = 0.5$.
STEP 5 걸은 거리 = $80 \times 0.5 = 40$ m. 검산: 뛴 거리 $= 120 \times 0.5 = 60$, 총 $40 + 60 = 100$ ✓.
▶ 답: 걸은 거리 $40$m
WORKED EXAMPLES · 예제
함께 풀어보기
Two examples — geometry and digit problem.
EXAMPLE 01
직사각형의 둘레
가로가 세로보다 $3$cm 길고 둘레가 $22$cm인 직사각형의 세로의 길이 를 구하시오.
2
$x - y = 3$, $2(x + y) = 22$ → $x + y = 11$.
3
두 식 더하기: $2x = 14$ → $x = 7$. $y = 4$.
▶ 답: 세로 = $4$cm
EXAMPLE 02
두 자리 자연수
어떤 두 자리 자연수의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자의 합은 $9$이고, 두 자리를 바꾼 수는 원래 수보다 $9$만큼 크다. 원래 수 를 구하시오.
1
십의 자리 $x$, 일의 자리 $y$. 원래 수: $10x + y$, 바꾼 수: $10y + x$.
2
$x + y = 9$, $(10y + x) - (10x + y) = 9$ → $9y - 9x = 9$ → $y - x = 1$.
3
두 식 더하기: $2y = 10$ → $y = 5, x = 4$. 원래 수: $10(4) + 5 = 45$.
▶ 답: $45$
PRACTICE · 연습 문제
스스로 풀어보기
8 problems graded by difficulty.
★ 기본 (3)
★★ 응용 (3)
★★★ 심화 (2)
두 수의 합이 $10$, 차이가 $4$일 때 큰 수 는? (답: 숫자만)
확인 풀이
SOLUTION
$x + y = 10, x - y = 4$ → $2x = 14$ → $x = 7, y = 3$.
사과 한 개 $500$원, 배 한 개 $1000$원. 사과와 배 합쳐 $8$개를 $5000$원에 샀다. 사과는 몇 개 ? (답: 숫자만)
확인 풀이
SOLUTION
$x + y = 8, 500x + 1000y = 5000$ → $x + 2y = 10$.
$② - ①$: $y = 2, x = 6$.
가로가 세로보다 $3$cm 길고 둘레가 $22$cm인 직사각형의 세로의 길이 는? (답: 숫자만, cm 단위)
확인 풀이
SOLUTION
$x - y = 3, x + y = 11$. 더하면 $x = 7, y = 4$.
어른 입장료 $3000$원, 어린이 $1500$원. $10$명이 $25500$원에 입장했다. 어른의 수 는? (답: 숫자만)
확인 풀이
SOLUTION
$x + y = 10, 3000x + 1500y = 25500$ → $2x + y = 17$.
$② - ①$: $x = 7, y = 3$.
두 자리 자연수의 십의 자리와 일의 자리의 합이 $9$이고, 두 자리를 바꾼 수는 원래 수보다 $9$ 크다. 원래 수 는? (답: 숫자만)
확인 풀이
SOLUTION
$x + y = 9, y - x = 1$ → $y = 5, x = 4$. 원래 수: $45$.
$100$m를 분속 $80$m로 걷다가 일부는 분속 $120$m로 뛰어 총 $1$분 만에 도착. 걸은 거리 는? (답: 숫자만, m 단위)
확인 풀이
SOLUTION
걸은 시간 $x$, 뛴 시간 $y$. $x + y = 1, 80x + 120y = 100$.
$② - ①\times 80$: $40y = 20$ → $y = 0.5, x = 0.5$. 걸은 거리 = $40$m.
$8$% 소금물과 $4$% 소금물을 섞어 $6$% 소금물 $100$g을 만들려고 한다. $8$% 소금물의 양 은? (답: 숫자만, g 단위)
확인 풀이
SOLUTION
8%소금물 $x$, 4%소금물 $y$. $x + y = 100$, $0.08x + 0.04y = 6$ → $8x + 4y = 600$.
$② - ① \times 4$: $4x = 200$ → $x = 50, y = 50$.
두 자리 자연수의 십의 자리와 일의 자리의 합이 $11$이고, 두 자리를 바꾼 수는 원래 수보다 $27$ 크다. 원래 수 는? (답: 숫자만)
확인 풀이
SOLUTION
$x + y = 11$, $(10y+x) - (10x+y) = 27$ → $9y - 9x = 27$ → $y - x = 3$.
두 식 더하기: $2y = 14$ → $y = 7, x = 4$. 원래 수: $47$.